如图1，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比例函数y＝kx的图象上．

（1）求AB的长；

（2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数y＝kx的图象沿y轴翻折，得到反比例函数y＝k1x的图象（如图2），求k1的值；

（3）直线y=-x上有一长为

2动线段MN，作MH、NP都平行y轴交在条件（2）下，第一象限内的双曲线y＝kx于点H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形（如图3）？若能，请求出点M的坐标；若不能，请说明理由．