问题标题：
【在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，D为棱CC1上任一点．（1）求证：直线A1B1∥平面ABD；（2）求证：平面ABD⊥平面BCC1B1．】
问题描述：
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，D为棱CC1上任一点．
（1）求证：直线A1B1∥平面ABD；
（2）求证：平面ABD⊥平面BCC1B1．
蔡彦回答：
证明：（1）由直三棱柱ABC-A1B1C1，得A1B1∥AB，
又A1B1⊄平面ABD，AB⊂平面ABD，
∴A1B1∥平面ABD．
（2）∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，∴AB⊥BB1，AB⊥BC，
∴AB⊥平面BCC1B1，
又∵AB⊂平面ABD，
∴平面ABD⊥平面BCC1B1．
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