问题标题：
【设函数f（x）=sin2wx+√3cos2wx(0＜w＜1)的图像向左平移π/4个单位后得到函数g(x),若g(x)的图像关于y轴对称.（1）求w的值（2）若方程f(x)=a在区间[3/4π,5/4π]上有解,求a的取值范围.】
问题描述：
设函数f（x）=sin2wx+√3cos2wx(0＜w＜1)的图像向左平移π/4个单位后得到函数g(x),若g(x)的图像关于y轴对称.（1）求w的值（2）若方程f(x)=a在区间[3/4π,5/4π]上有解,求a的取值范围.
丁伯瑜回答：
f(x)=sin2wx+√3cos2wx
=2sin(2wx+π/3)
g(x)=f(x+π/4)
=2sin[2w(x+π/4)+π/3]
g(0)=±2
当g(0)=2时,
2w(π/4)+π/3=2kπ+π/2
w=4k+（1/3）,于是w=1/3
丁伯瑜回答：
当g(0)=-2时2w(π/4)+π/3=2kπ-π/2w=4k-(5/3).得w在(0,1)内无解于是w=1/3…………………………………………(2)f(x)=2sin[(x/3)+(π/3)]当3π/4≤x≤5π/4时7π/12≤(x/3)+(π/3)≤3π/4于是f(x)在[3π/4,5π/4]上单调减于是f(x)最大值为f(3π/4)=2sin[(π/4)+(π/3)]=(√2+√6)/2f(x)最小值为f(5π/4)=2sin(3π/4）=√2于是√2≤a≤(√2+√6)/2
点击显示
其它推荐