问题标题:
我国古代数学家祖暅提出的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”(“幂”是截面积,“势”是几何体的高),意思是两个同高的几何体,如在等高处截面的面积恒相等,则它们的体积相等
问题描述:
我国古代数学家祖暅提出的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”(“幂”是截面积,“势”是几何体的高),意思是两个同高的几何体,如在等高处截面的面积恒相等,则它们的体积相等.已知某不规则几何体与三视图(如图所示)所表示的几何体满足“幂势既同”,则该不规则几何体的体积为()
A.8-2π
B.8-π
C.4-
D.8-
刘乐乐回答:
由祖暅原理可知,该不规则几何体的体积与已知三视图几何体体积相等,
图示几何体是一个正方体去掉一个半圆柱,如图
正方体的体积为2×2×2=8,
半圆柱的体积为12
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