问题标题：
已知如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点E在直角边AC上（点E与A,C两点均不重合）.（1）若点F在斜边AB上,且EF平分Rt△ABC的周长,设AE=x,试用含x的代数式表示S△ABC；（2）若点F在折线ABC上移动,试问
问题描述：
已知如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点E在直角边AC上（点E与A,C两点均不重合）.
（1）若点F在斜边AB上,且EF平分Rt△ABC的周长,设AE=x,试用含x
的代数式表示S△ABC；
（2）若点F在折线ABC上移动,试问是否存在直线EF将Rt△ABC的周长和
面积同时平分,若存在直线EF,则求出AE的长,若不存在,请说明理由.
胡英回答：
1）设FA=a勾股定理得AB=5
则FB=5-a
因为,EF平分直角三角形ABC的周长
所以得：FA+EA=FB+BC+CE
a+x=5-a+4+3-x化简得：a=6-x
三角形AEF的面积=½cosA*AF*AE=-2x²/5+12x/5(1＜x＜3边长限制)
2）存在.面积平分的话也就是S△AEF=1/2S△ABC=3
得-2x²/5+12x/5=3
解x=（6±√6）/2由于1＜x＜3
所以x=（6-√6）/2
所以存在线段EF,将直角三角形ABC的周长和面积同时平分
胡英回答：
采纳哦(^^)
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