问题标题：
1）设m,n,p均为自然数,适合m≤n≤p,且m+n+p=15,试问：以m,n,p为边长的三角形有几个?2）有一个凸11边形,它由若干个边长为1的等边三角形和边长为1的正方形无重叠、无间隙的拼成,求这个凸11边形
问题描述：
1）设m,n,p均为自然数,适合m≤n≤p,且m+n+p=15,试问：以m,n,p为边长的三角形有几个?
2）有一个凸11边形,它由若干个边长为1的等边三角形和边长为1的正方形无重叠、无间隙的拼成,求这个凸11边形各内角的大小.
3）设三角形的三个内角的度数分别为A,B,C相应的对边长分别为a,b,c.求证：aA+bB+cC分之a+b+c≥60°
杜世臣回答：
1,8个
因为凸11边形由边长为1的正三角形和边长为1的正方形无重叠,无间隙地拼成,而等边三角形和正方形的内角分别是60°和90°
所以这个11边形的内角只能是60°、90°、120°、150°
设这个11边形中60°、90°、120°、150°四种内角的个数分别为a、b、c、d
则根据题意有：
a＋b＋c＋d＝11
60a＋90b＋120c＋150d＝(11－2)*180
消去d得：
3a＋2b＋c＝1
因为a、b、c、d均为非负整数
所以要使3a＋2b＋c＝1成立
只有：a＝b＝0,c＝1,
所以：d＝10
所以这个凸11边形各内角为：
一个120°,十个150°
第三题是这样（a+b+c）/(aA+bB+cC)≥60°?
点击显示
数学推荐
热门数学推荐