问题标题：
【求解一道概率题设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立,D（Xi）=δi^2,δi不等于0,i=1,2…,n.又∑（i从1到n）ai=1,求ai(i=1,2…,n),使∑（i从1到n）aiXi的方差最小.答案提示用构造拉格朗日函数L=∑（i从1到n）（a】
问题描述：
求解一道概率题
设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立,D（Xi）=δi^2,δi不等于0,i=1,2…,n.又∑（i从1到n）ai=1,求ai(i=1,2…,n),使∑（i从1到n）aiXi的方差最小.
答案提示用构造拉格朗日函数L=∑（i从1到n）（aiδi)^2+λ（∑（i从1到n）ai-1)=0；
∑（i从1到n）ai=1.然而不会解离散型变量的拉格朗日的这个方程..
彭光正回答：
因为X1,X2,…,Xn相互独立,所以
D(∑（i从1到n）aiXi)=∑（i从1到n）D(aiXi)=∑（i从1到n）ai^2D(Xi)=∑（i从1到n）ai^2δi^2
设L(a1,...,an,λ)=∑（i从1到n）（aiδi)^2+λ（∑（i从1到n）ai-1),
当给定a1,...,a(i-1),a(i+1),...,an,λ时,L是ai的二次函数,且开口向上.
于是在最小值处,有：
下面用dL/dai表示偏导数.
dL/dai=2aiδi^2+λ=0,i=1,...,n
==>-λ/2=a1δ1^2=a1/(1/δ1^2)=.=an/(1/δn^2)
=(a1+.+an)/((1/δ1^2)+...+(1/δn^2))
=1/((1/δ1^2)+...+(1/δn^2))
==>
ai=-λ/(2δi^2)=1/δi^2*(-λ/2)=1/δi^2/((1/δ1^2)+...+(1/δn^2)),i=1,2,...,n
当ai,i=1,...,n,为上值时,方差最小.
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