【高等数学的一个小困惑（欢迎高手）已知函数f(x)在[m,n]上连续,且恒有f'(x)＞0,f(m)=0,能否说明存在一个极小的ξ(ξ＞0),满足f(x)在(m,m+ξ)上恒为正?如果可以,说明理由,如果不可以,构造函数说明.对】

高等数学的一个小困惑（欢迎高手）

已知函数f(x)在[m,n]上连续,且恒有f'(x)＞0,f(m)=0,能否说明存在一个极小的ξ(ξ＞0),满足f(x)在(m,m+ξ)上恒为正?如果可以,说明理由,如果不可以,构造函数说明.

对不起大家，我昨天打错了……

f(x)定义域为R，

把“且恒有f'(x)＞0，f(m)=0”改为“且有f(m)=0，f'(m)＞0”

感觉上命题是一定成立的，但听说在高等数学中存在反例，希望能解答。