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字典翻译问答高中数学一道数学题（N急）已知△ABC中,AB=AC,E是AB上一点,F是AC上一点.AE=CF.求证：EF≥1/2BC（要完整过程）

问题标题：

一道数学题（N急）已知△ABC中,AB=AC,E是AB上一点,F是AC上一点.AE=CF.求证：EF≥1/2BC（要完整过程）

问题描述：

一道数学题（N急）

已知△ABC中,AB=AC,E是AB上一点,F是AC上一点.AE=CF.求证：EF≥1/2BC（要完整过程）

陈永琴回答：

　　设AE=CF=nAB=AC=m 　　用余弦定理a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA=（b+c）^2-2bc*(1+cosA) 　　在△AEF中　　b=nc=m-na为EF 　　在△ABC中　　b=mc=ma为BC 　　将数据分别代入可知　　EF^2=m^2-2n(m-n)*(1+cosA) 　　BC^2=(2m)^2-2m*m*(1+cosA) 　　因为n*（m-n）=(1/4)*(4m^2-2m^2(1+cosA))=BC^2 　　所以　　EF>=(1/2)*BC

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