问题标题:
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,E、F分别为A1C1、BC的中点.(1)求证:AB⊥平面B1BCC1;(2)求证:C1F∥平面ABE.
问题描述:
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,E、F分别为A1C1、BC的中点.
(1)求证:AB⊥平面B1BCC1;
(2)求证:C1F∥平面ABE.
彭彦昆回答:
(1)证明:在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱BB1垂直于底面ABC,
所以BB1⊥AB,又AB⊥BC,BB1∩BC=B,
则有AB⊥平面B1BCC1;
(2)证法一、取AB中点G,连接EG,FG,
由于E、F分别为A1C1、BC的中点,所以FG∥AC,FG=12
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