问题标题：
高中数学解析几何难题已知椭圆y2/9+x2=1,一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的点M、N，且线段NM的中点的横坐标为-1/2，求直线l的倾斜角的取值范围
问题描述：
高中数学解析几何难题
已知椭圆y2/9+x2=1,一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的点M、N，且线段NM的中点的横坐标为-1/2，求直线l的倾斜角的取值范围
孙丽回答：
设M(X1,Y1)N(X2,Y2)中点A（-1/2,Y0)因为M.N都在椭圆上，所以有
X1^2+Y1^2/9=1X2^2+Y2^2/9=1联立得
-9（X1+X2)/(Y1+Y2)=(Y1-Y2)/(X1-X2)因为X1+X2=1(Y1-Y2)/(X1-X2)=K
所以K=-9/(Y1+Y2)
因为Y1+Y2=2Y0将X=-1/2代入椭圆方程得Y=±3√3/2。
所以Y0∈（-3√3/2,3√3/2）。Y1+Y2∈（-3√3，3√3）
所以K∈（-∞，-√3）∪（√3，+∞）
点击显示
数学推荐
热门数学推荐