1.第一个问题: 　　你可以参考我以前回答的问题: 　　由条件可知, 　　[f(1-x)-0]+{f(1+x)-0]=0 　　两个点1-X,1+X的横坐标是以1为中点的 　　对应的纵坐标F(1-X)和F(1+X)以0为中点 　　也就是说 　　点(1-x,f(1-x))和点(1+x,f(1+x))关于点(1,0)对称, 　　而x是任取的,所以原函数本身关于(1,0)对称 　　2.第二个问题:f(1+x)=f(1-x) 　　这可从图像上很容易看出来. 　　我们知道对于偶函数y=g(x)满足g(x)=g(-x)是关于x=0对称的,一方面你可以参考教材上对偶函数如何证明其关于x=0对称的方法来证明该问题 　　另外,还可以这么理解: 　　已知g(x)为偶函数,等价于y=g(x)=g(-x),也等价于g(x)关于x=0对称 　　那么,将其沿+x平移1个单位,那么新函数为: 　　f(x)=g(x-1)=g(1-x) 　　另外考虑到 　　g(x)=g(-x), 　　将点(x,g(x))向+x平移1个单位为(x,g(x-1)) 　　将点(-x,g(-x))向+x平移1个单位为(-x-1,g(-x-1)) 　　因为是对图像整体沿X轴平移,故图像上Y值原先相等的点,在平移后Y值仍然相等,也就是有 　　g(x-1)=g(-x-1) 　　而 　　g(x-1)=g(1-x) 　　g(-x-1)=g(x+1) 　　于是 　　g(x+1)=g(1-x) 　　也就是说,若图相像关于x=1对称,也等价于g(x+1)=g(1-x) 　　注意上面并不是证明若g(x+1)=g(1-x)则函数关于X=1对称的过程,只是帮助你理解这些关系 　　证明方法:对于任意一点(1-X,F(1-X))和其关于X=1对称的点(1+X,F(1+X))都满足,F(1-X)=F(1+X),故整个函数关于X=1对称 　　上面分析可以看出,F(X)关于X=1对称和F(1-X)=F(1+X)是等价的