过点A作BD的垂线，垂足为点E。 　　在Rt△AED中，∠ADB=45°，则AE=ED。 　　由BD平分∠ABC知，∠ABD=∠CBD。则Rt△ABE∽Rt△DBC。则有∠BAE=∠BDC，且AB/DB=AE/DC，即AB·DC=DB·AE=DB·ED=DB·(DB-BE)=DB²-DB·BE① 　　在Rt△ABE中，有BE=ABsin∠BAE；在Rt△BCD中，有BC=BDsin∠BDC，且BD²=CD²+BC² 　　则①式可变为：AB·DC=DB²-DB·ABsin∠BAE=DB²-DB·ABsin∠BDC=CD²+BC²-AB·BC 　　将AB=5、CD=6代入，得一元二次方程：5×6=6²+BC²-5BC， 　　解得BC=2或BC=3 　　即BC的长度为2或3