问题标题：
设f（x），g（x）在x0的某邻域内具有二阶连续导数，曲线y=f（x）和y=g（x）具有相同凹凸性．证明曲线y=f（x）和y=g（x）在点（x0，y0）处相交，相切且有相同的曲率圆（曲率不为零）的充要
问题描述：
设f（x），g（x）在x0的某邻域内具有二阶连续导数，曲线y=f（x）和y=g（x）具有相同凹凸性．证明曲线y=f（x）和y=g（x）在点（x0，y0）处相交，相切且有相同的曲率圆（曲率不为零）的充要条件是当x→x0时，f（x）-g（x）是比（x-x0）2高阶的无穷小．
沈申生回答：
先证必要性．由已知曲线y=f（x）和y=g（x）在点（x0，y0）处相交，相切，可知：f（x0）=g（x0），f′（x0）=g′（x0）．又因为两曲线在点（x0，y0）处有相同的凹凸性和相同的曲率圆，故f″（x0）和g″（x0）同号，且...
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