首先,每一项取零点的位置刚好是4/3,1,4/5,4/6,4/7这几个数（递减）,x大于4/3时,绝对值内每一项都是正的,所以是单调增加；x在4/3和1之间时,第一项变号,其他几项是正的,展开后x的系数是-3+4+5+6+7也是正的,所以也是单调增加,所以,如此分析,可以知道在前面4项取绝对值变号时,这个函数开始递减（-3-4-5-6+70）,所以,函数取最小值时,6x-4=0,即x=2/3.

　　您好，首先非常感谢你的回答，正确答案的确是3分之2，可是我的小孩说老师只报了答案，没讲过程，她现在读初一，没学函数，能用别的方法详细的写过程吗，因为小孩在素质班，所以初二的内容也提前学了一点。我们特意看了一下南开大学的简介，非常了不起的大学。

　　初中的，好吧……我想到一个可以用的方法：首先，|a|+|b|>=|a+b|，这个应该是初中学过的不等式……然后我的证明是：I3x-4I+I4x-4I+I5x-4I+I6x-4I+I7x-4I=(I-3x+4I+I-4x+4I+I-5x+4I+I5x-10/3I+I7x-4I)+|x-2/3|>=I(-3x+4)+(-4x+4)+(-5x+4)+(5x-10/3)+(7x-4)I+|x-2/3|=14/3+|x-2/3|>=14/3等号当且仅当x=2/3时取得

　　老师后面讲了一种方法，I3x-4I+I4x-4I+I5x-4I+I6x-4I+I7x-4I=3Ix-4/3I+4Ix-1I+5Ix-4/5I+6Ix-4/6I+7Ix-4/7I4/3>1>4/5>4/6>4/7=3Ix-4/3I+4Ix-1I+5Ix-4/5I+6Ix-4/6I+7Ix-4/7I=Ix-4/3I+Ix-4/3I+Ix-4/3I+Ix-1I+Ix-1I+Ix-1I+Ix-1I+........+Ix-4/7I+Ix-4/7I+Ix-4/7I+Ix-4/7I+Ix-4/7I+Ix-4/7I+Ix-4/7I（字数多了，还有在你的私信里）