问题标题：
已知A(40)、B(22)是椭圆内的两个点M是椭圆上的动点.(1)求|MA|+|MB|的最大值和最小值;(2)求|MB|+|MA|的最小值.
问题描述：
已知A(40)、B(22)是椭圆内的两个点M是椭圆上的动点.(1)求|MA|+|MB|的最大值和最小值;
(2)求|MB|+|MA|的最小值.
毛宗星回答：
解:
(1)如图所示
由知a=5b=3c=4.
∴点A(40)为椭圆的右焦点左焦点为F(-40).
又∵|MA|+|MF|=2a=10
∴|MA|+|MB|=10-|MF|+|MB|.
∵||MB|-|MF||≤|BF|=
∴-2≤|MB|-|MF|≤2.
故10-2≤|MA|+|MB|≤10+2
即|MA|+|MB|的最大值为10+2最小值为10-2.
(2)由题意椭圆的右准线为x=设M到右准线的距离为|MM′|由椭圆第二定义知
∴|MA|=|MM′|.
∴|MB|+|MA|=|MB|+|MM′|.
由图易知当B、M、M′共线时|MB|+|MM′|最小为|BM′|=
此时M坐标为(2).
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