问题标题:
【试题再现】如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l过点C,过点A、B分别作AD⊥l于点D,BE⊥l于点E,则DE=AD+BE(不用证明).(1)【类比探究】如图2,在△ABC中,AC=BC,且∠ACB=∠ADC=∠BEC=100
问题描述:
【试题再现】如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l过点C,过点A、B分别作AD⊥l于点D,BE⊥l于点E,则DE=AD+BE(不用证明).
(1)【类比探究】如图2,在△ABC中,AC=BC,且∠ACB=∠ADC=∠BEC=100°,上述结论是否成立?若成立,请说明理由:若不成立,请写出一个你认为正确的结论.
(2)【拓展延伸】①如图3,在△ABC中,AC=nBC,且∠ACB=∠ADC=∠BEC=100°,猜想线段DE、AD、BE之间有什么数量关系?并证明你的猜想.
②若图1的Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=nBC,并将直线l绕点C旋转一定角度后与斜边AB相交,分别过点A、B作直线l的垂线,垂足分别为点D和点E,请在备用图上画出图形,并直接写出线段DE、AD、BE之间满足的一种数量关系(不要求写出证明过程).
黄劲回答:
(1)【类比探究】猜想DE=AD+BE.理由:如图2,∵∠ADC=100°,∴∠DAC+∠DCA=80°.∵∠ACB=100°,∴∠DCA+∠ECB=80°,∴∠DAC=∠ECB.在△ACD和△CBE中,∠ADC=∠CEB∠DAC=∠ECBAC=CB,∴△ACD≌△CBE,∴AD=CE...
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