(1) 　　x^2-x-6=0 　　(x+2)(x-3)=0 　　x1=-2,x2=3 　　抛物线y=ax^2+bx+c与y轴的正半轴交于C,则c＞0 　　S△ABC=|x1-x2|·c/2=5c/2=15/2 　　得c=3 　　则:A(-2,0),C(0,3),B(3,0)代入 　　y=ax^2+bx+c 　　得:a=-1/2,b=1/2,c=3 　　则:抛物线的解析式为y=-1/2x^2+1/2x+3 　　(2) 　　A(-2,0),C(0,3)得 　　直线AC的方程AC:y=3x/2+3 　　点P的坐标为P(2m/3-2,m),0＜m＜3 　　B(3,0),C(0,3)得 　　直线BC的方程BC:y=-x+3 　　(3) 　　-x+3=m得x=3-m 　　直线y=m与直线BC的交点Q的坐标为Q(3-m,m) 　　|PQ|=(3-m)-(2m/3-2)=5-5m/3 　　|PQ|的长度为5-5m/3 　　|PR|=m 　　|PR|的长度为m 　　要使得以PQ为一腰的△PQR为等腰直角三角形,则 　　|PQ|=|PR| 　　5-5m/3=m 　　得m=15/8 　　0＜15/8＜3 　　PQR为等腰直角三角形且以PQ为一腰,即 　　1）PR=PQ=m,角RPQ=90度 　　5-5m/3=m,m=15/8 　　P(-3/4,15/8),Q(9/8,15/8) 　　R(-3/4,0) 　　2）QR=PQ=m,角RQP=90度 　　P(-3/4,15/8),Q(9/8,15/8) 　　R(9/8,0) 　　(具体计算过程略) 　　综上,存在以PQ为一腰的△PQR为等腰直角三角形,点R的坐标为(-3/4,0),(9/8,0),(-3/4,15/8)