问题标题：
【1.向量组A1,A2,A3...An是线性方程组AX=0的一个基础解系,向量组B1=t1A1+t2A2,B2=t1A2+t2A3,B3=t1A3+t2A4,.Bn=t1An+t2A1,其中t1,t2是常数,求当t1,t2满足什么关系时,向量组B1,B2.Bn也是线性方程组AX=0的一个基础解系?】
问题描述：
1.向量组A1,A2,A3...An是线性方程组AX=0的一个基础解系,向量组
B1=t1A1+t2A2,
B2=t1A2+t2A3,
B3=t1A3+t2A4,
.
Bn=t1An+t2A1,
其中t1,t2是常数,求当t1,t2满足什么关系时,向量组B1,B2.Bn也是线性方程组AX=0的一个基础解系?答案是t1的n次方加上-1的n-1次方乘以t2的n次方不等于0
2.
设a1,a2是矩阵A的属于不同特征值的特征向量,证明a1+a2不是A的一个特征向量
龚怿回答：
证明:因为两个向量组所含向量个数相同
所以只需证明b1,b2,...,bn线性无关.
(b1,b2,...,bn)=(a1,a2,...,an)P
其中P为n阶方阵,且P=
t100...0t2
t2t10...00
0t2t1...00
......
000...t10
000...t2t1
因为a1,a2,...,an线性无关
所以r(b1,b2,...,bn)=r(P)
所以b1,b2,...,bn是AX=0的基础解系的充分必要条件是|P|≠0.
而|P|=t1^n+(-1)^(n-1)t2^n.
所以t1^n+(-1)^(n-1)t2^n≠0时,b1,b2,...,bn是AX=0的基础解系
点击显示
数学推荐
热门数学推荐