1.求函数f(x)在（1,e)上的最大值和最小值x0d已知f(x)=(1/2)x^2+lnxx0d所以,f'(x)=x+(1/x)x0d那么,当x∈(1,e)时,f'(x)＞0x0d则函数f(x)在(1,e)上单调递增x0d所以,当x∈(1,e)时：x0df(x)|min=f(1)=(1/2)x0df(x)|max=f(e)=(e^2/2)+1x0d2.求证在区间（1,正无穷大）,函数f(x)的图像在函数g(x)=2/3x^3的图像下方x0d令函数F(x)=f(x)-g(x)=(1/2)x^2+lnx-(2/3)x^3x0d则,F'(x)=x+(1/x)-2x^2=(x^2+1-2x^3)/x=(1-x)*(2x^2+x+1)/xx0d因为2x^2+x+1=2*[x^2+(1/2)x+(1/4)]+(1/2)=2*[x+(1/2)]^2+(1/2)＞0x0d所以,当x∈(1,+∞)时,F'(x)＜0x0d即,函数F(x)在x∈(1,+∞)时单调递减x0d又,F(1)=(1/2)-(2/3)=-1/6＜0x0d所以,F(x)＜-1/6＜0x0d亦即,当x∈(1,+∞)时,f(x)在g(x)的下方.