问题标题:
在直角坐标中,圆,圆。(Ⅰ)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出圆的交点坐标(用极坐标表示);(Ⅱ)求圆的公共弦的参数方程。
问题描述:
在直角坐标中,圆,圆。 |
林正英回答:
在直角坐标中,圆,圆。(Ⅰ)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出圆的交点坐标(用极坐标表示);(Ⅱ)求圆的公共弦的参数方程。(1) (2) ,.
(Ⅰ)圆的极坐标方程为,圆的极坐标方程为.解得,,故圆与圆交点的坐标为.注:极坐标系下点的表示不唯一.(Ⅱ)(解法一)由得圆与圆交点的直角坐标分别为.故圆与圆的公共弦的参数方程为 .(或参数方程写成,)(解法二)将x=1代入,得,从而.于是圆与圆的公共弦的参数方程为 ,.考点定位:本大题主要考查直角坐标系与极坐标系之间的互化,意在考查考生利用坐标之间的转化求解。
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