设V是实数域R上的线性空间（或称为向量空间）,若V上定义着正定对称双线性型g（g称为内积）,则V称为（对于g的）内积空间或欧几里德空间（有时仅当V是有限维时,才称为欧几里德空间）.具体来说,g是V上的二元实值函数,满足如下关系： 　　（1）g(x,y)=g(y,x)； 　　（2）g(x+y,z)=g(x,z)+g(y,z)； 　　（3）g(kx,y)=kg(x,y)； 　　（4）g(x,x)>=0,而且g(x,x)=0当且仅当x=0时成立. 　　这里x,y,z是V中任意向量,k是任意实数.