问题标题：
三角形ABC中A'B'C'分别是BC、AC、AB上的点,且AA'、BB’、CC'相交于O点,已知：AO/A'O+BO/B'O+CO/C'O=92求：（AO/A'O）*(BO/B'O)*(CO/C'O)的值
问题描述：
三角形ABC中A'B'C'分别是BC、AC、AB上的点,
且AA'、BB’、CC'相交于O点,
已知：AO/A'O+BO/B'O+CO/C'O=92
求：（AO/A'O）*(BO/B'O)*(CO/C'O)的值
郭凤梅回答：
C'O/CC'=S(AOB)/S(ABC)
B'O/BB'=S(A0C)/S(ABC)
A'O/AA'=S(BOC)/S(ABC)
由:S(A0B)+S(A0C)+S(B0C)=S(ABC)
得:C'O/CC'+B'O/BB'+A'O/AA'=1
C'O/(C'O+CO)+B'O/(B'O+BO)+A'O/(A'O+AO)=1
即:
1/[1+(CO/C'O)]+1/[1+(BO/B'O)]
+1/[1+(AO/A'O)]=1
不妨设:
x=AO/A'Oy=BO/B'Oz=CO/C'O
1/(1+z)+1/(1+y)+1/(1+x)=1
得:
(1+x)(1+y)(1+z)=(1+x)(1+y)+(1+y)(1+z)+(1+z)(1+x)
化简得：
x+y+z+2=xyz
则：
x+y+z=AO/A'O+BO/B'O+CO/C'O=92
则所求(AO/A'O)*(BO/B'O)*(CO/C'O)
=xyz
=x+y+z+2
=94
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