（1）见解析（2）存在，△AEF的周长的最小值为2+ 　　（1）证明：连接AM，过点D作DP⊥BC于点P，过点A作AQ⊥BC于点Q，即AQ∥DP，∵AD∥BC，∴四边形ADPQ是平行四边形，∴AD=QP=AB=CD，∵∠C=∠B=60°，∴∠BAQ=∠CDP=30°，∴CP=BQ=AB=1，即BC=1+1+2=4，∵CD=2，∴BC=2CD，∵点M是BC的中点，BC=2CM，∴CD=CM，∵∠C=60°，∴△MDC是等边三角形．（2）△AEF的周长存在最小值，理由如下：过D作DN⊥BC于N，连接AM，∵∠C=60°，∴∠CDN=30°，∵CD=2，∴CN=1，∴由勾股定理得：DN=，连接AM，由（1）平行四边形ABMD是菱形，△MAB，△MAD和△MC′D′是等边三角形，∠BMA=∠BME+∠AME=60°，∠EMF=∠AMF+∠AME=60°，∴∠BME=∠AMF，在△BME与△AMF中，，∴△BME≌△AMF（ASA），∴BE=AF，ME=MF，AE+AF=AE+BE=AB，∵∠EMF=∠DMC=60°，故△EMF是等边三角形，EF=MF，∵MF的最小值为点M到AD的距离等于DN的长，即是，即EF的最小值是，△AEF的周长=AE+AF+EF=AB+EF，△AEF的周长的最小值为2+，答：存在，△AEF的周长的最小值为2+．  （1）过点D作DP⊥BC于点P，过点A作AQ⊥BC于点Q，得到CP=BQ=AB，CP+BQ=AB=1，得出BC=2CD，由点M是BC的中点，推出CM=CD，由∠C=60°，根据等边三角形的判定即可得到答案；（2）△AEF的周长存在最小值，理由是连接AM，由ABMD是菱形，得出△MAB，△MAD和△MC′D′是等边三角形，推出∠BME=∠AMF，证出△BME≌△AMF（ASA），得出BE=AF，ME=MF，推出△EMF是等边三角形，根据MF的最小值为点M到AD的距离，即EF的最小值是，即可求出△AEF的周长．