已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP垂直于OQ,试求m的值. 　　圆的方程x²+y²+x-6y+m=0可化为：(x+1/2)²+(y-3)²=37/4-m 　　则设圆的圆心为C(-1/2,3),半径r=√(37/4-m) 　　作线段PQ中点M,连结MC,PC,易知MC⊥PQ 　　由于PQ所在直线为x+2y-3=0,故设直线MC方程为2x-y+D=0 　　将点C坐标代入直线MC方程,可得： 　　2*(-1/2)-3+D=0,解得D=4 　　所以直线MC方程为2x-y+4=0 　　联立方程2x-y+4=0,x+2y-3=0求直线PQ与直线MC的交点即PQ中点M 　　可解得x=-1,y=2 　　所以中点M坐标为(-1,2) 　　则|OM|=√5,|CM|=√(1/4+1)=√5/2 　　因为OP⊥OQ,所以 　　在Rt△OPQ中,由点M是斜边PQ上的中点可得： 　　|PQ|=2|OM|=2√5 　　即|MP|=√5 　　则在Rt△CMP中,|CM|=√5/2,斜边|CP|=r=√(37/4-m) 　　由勾股定理|CP|²=|MP|²+|CM|²可得： 　　37/4-m=5+5/4=25/4 　　解得m=3