已知，如图1：在正方形ABCD中，AB=2，点P是DC延长线上一点，以P为圆心，PD长为半径的圆的一段弧交AB边于点E，

（1）若以A为圆心，AE为半径的圆与以BC为直径的圆外切时，求AE的长；

（2）如图2：连接PE交BC边于点F，连接DE，设AE长为x，CF长为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）将点B沿直线EF翻折，使点B落在平面上的B′处，当EF=53时，△AB′B与△BEF是否相似？若相似，请加以证明；若不相似，简要说明理由．