问题标题：
【设线空间中α1,α2,……,αm线性无关,且向量组α1,α2,……αm,β线性相关,则β可由α1,α2,……,αm线性表出,且表出是唯一的这个如何证明啊?这是矩阵分析中的一条定理,他没有证明.】
问题描述：
设线空间中α1,α2,……,αm线性无关,且向量组α1,α2,……αm,β线性相关,则β可由α1,α2,……,αm线性表出,且表出是唯一的这个如何证明啊?
这是矩阵分析中的一条定理,他没有证明.
甘俊英回答：
设有数k1,..km.t使得k1a1+..kmam+tβ=0
如果t=0那么根据α1,α2,……,αm线性无关,所以k1=k2=...km=0所以α1,α2,……αm,β线性无关与已知矛盾所以t≠0
所以β=-(k1a1+..kmam)/t也就是β可由α1,α2,……,αm线性表出
下面说明唯一性设β=k1a1+...kmam且β=l1a1+...lmam
两式相减有0=(k1-l1)a1+...(km-lm)am
根据α1,α2,……,αm线性无关所以ki=li对任意的i=1,2.m
所以表法唯一
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