问题标题：
求双曲线的方程已知双曲线c:x2/a2-y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√3,且a2=√3/3c。（1）求双曲线c的方程（2）已知直线x-y+m=0与双曲线c交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆x²+y²=5上，求m的值
问题描述：
求双曲线的方程
已知双曲线c:x2/a2-y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√3,且a2=√3/3c。
（1）求双曲线c的方程
（2）已知直线x-y+m=0与双曲线c交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆x²+y²=5上，求m的值。
马广鹏回答：
①依题意知c/a=√3a^2=√3c/3
联立得：a=1c=√3b=√2
即方程为：x^2-y^2/2=1
②设A(x1,y1)B(x2,y2)
将y=x+m代入方程：
2x^2-x^2-2mx-m^2-2=0
整理得x^2-2mx-(m^2+2)=0
由题意知△＞0
即4m^2+4*(m^2+2)＞0恒成立，故恒有两个交点
由韦达定理得：
x1+x2=2m
由直线方程得：y1+y2=(x1+x2)+2m
即y1+y2=4m
故AB的中点为(2m/2,4m/2)即(m,2m)
将此点代入x^2+y^2=5中：
m^2+4m^2=5
解得m=±1
故m的值为+1或-1
如有不懂，可追问！
唐于珍回答：
第二小问不太懂，请详细的解释一下。谢谢
马广鹏回答：
哪里没有懂，具体说一下
唐于珍回答：
把那个直线方程带入哪里了？
马广鹏回答：
y=x+m代入x^2-y^2/2=1中用韦达定理表示x1+x2并且表示y1+y2
唐于珍回答：
我懂了，谢谢了。
马广鹏回答：
没事
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