问题标题：
【（2014•和平区模拟）已知函数f（x）=ax+lnx，函数g（x）的导函数g′（x）=ex，且g（0）•g′（1）=e（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）若∃x∈（0，+∞），使得g（x）＜x−m+3x成立，试求实数m的取】
问题描述：
（2014•和平区模拟）已知函数f（x）=ax+lnx，函数g（x）的导函数g′（x）=ex，且g（0）•g′（1）=e
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）若∃x∈（0，+∞），使得g（x）＜
x
（Ⅲ）当a=0时，对于∀x∈（0，+∞），求证：g（x）-f（x）＞2．
石世宏回答：
（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=a+1x（x＞0）．（i）当a≥0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，故f（x）没有极值；（ii）当a＜0时，f′（x）=a+1x=ax+1x=a(x+1a)x，当x∈（0，-1a...
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