问题标题：
王教授欲从北京出发前往智利的圣地亚哥参加国际学术会议假如只有两种方案选择:甲方案:从北京出发飞往纽约再从纽约飞往圣地亚哥;乙方案:从北京出发飞往澳大利亚的弗里
问题描述：
王教授欲从北京出发前往智利的圣地亚哥参加国际学术会议假如只有两种方案选择:甲方案:从北京出发飞往纽约再从纽约飞往圣地亚哥;
乙方案:从北京出发飞往澳大利亚的弗里曼特尔再从弗里曼特尔飞往圣地亚哥.
为简单起见我们把北京的地理位置粗略地认为是东经120°北纬40°;纽约的地理位置大致是西经70°北纬40°;澳大利亚的弗里曼特尔的地理位置大致是东经120°南纬30°;智利的圣地亚哥的地理位置大致是西经70°南纬30°.假设飞行航线走的都是球面距离请你比较这两种方案哪一种飞行距离更短些?说明理由.
任建华回答：
剖析:解本题的关键是计算两种方案的最短航程即为每种方案两次飞行的球面距离之和.
解:把北京、纽约、圣地亚哥、弗里曼特尔分别看作球面上的B、N、S、F四点球心为O北纬40°圈和南纬30°圈的圆心分别为W、Q.
设地球半径为R∠NOB=2α∠SOF=2β
依题设得WB=Rcos40°.
NB=2Rcos40°sin=2Rcos40°sin85°
∴sinα=R=cos40°sin85°.
故北京至纽约的距离为R·2α又纽约至圣地亚哥的距离是R×(30+40)=R.
甲方案飞行距离是d1则d1=2Rα+R.
同理sinβ=cos30°sin85°.
乙方案飞行距离是d2则d2=2Rβ+.
∵cos40°＜cos30°∴sinα＜sinβ.∵0°＜αβ＜90°
∴α＜β.∴d1＜d2
即甲方案飞行距离更短.
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