问题标题：
已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号2/2,且曲线过点（1,根号2/2）已知直线x-y+m=0与椭圆c交于不同的两点A、B,且线段AB的中点不在圆x2+y2=5/9内,求m的取值范围（这题没有错别字啊!）
问题描述：
已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号2/2,且曲线过点（1,根号2/2）
已知直线x-y+m=0与椭圆c交于不同的两点A、B,且线段AB的中点不在圆x2+y2=5/9内,求m的取值范围（这题没有错别字啊!）
孙凯歌回答：
e=c/a=根号2/2a=√2ca=√ba^2=2b^2
曲线过点（1,根号2/2）
1/a^2+1/2b^2=1a^2=2b^2=1
椭圆方程x^2/2+y^2=1
直线x-y+m=0与椭圆c交于不同的两点A、B设A(x1,y1)B(x2,y2)代入椭圆方程
x1^2/2+y1^2=1
x2^2/2+y2^2=1相减得
(x1-x2)(x2+x2)/2+(y1-y2)(y1+y2)=0
线段AB的中点M(x0,y0)x1+x2=2x0y1+y2=2y0(y1-y2)/(x1-x2)=k=1
x0+2y0=0x0=-2y0
x0^2+y0^2>=5/9
5y0^2>=5/9y0>=1/3或y0=1/2或m0
m^2
点击显示
数学推荐
热门数学推荐