字典翻译 问答 其它 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），{bn}为等比数列，且b1=1，b4=127．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．（3）求和：Mn=12a1+13a2+…+1(n+1)an．
问题标题：
已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），{bn}为等比数列，且b1=1，b4=127．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．（3）求和：Mn=12a1+13a2+…+1(n+1)an．
问题描述：

已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），{bn}为等比数列，且b1=1，b4=127．

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．

（3）求和：Mn=12a1+13a2+…+1(n+1)an．

甘俊英回答：
　　（1）∵nan+1=Sn+n（n+1）∴（n-1）an=Sn-1+n（n-1）（n≥2）两式相减可得，nan+1-（n-1）an=Sn-Sn-1+2n即nan+1-（n-1）an=an+2n，（n≥2）整理可得，an+1=an+2（n≥2）（*）由a1=2，可得a2=S1+2=4，a2-a1=2适合（*...
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