问题标题：
解数学题,一共有四道,在线的帮忙解下.我只有20分的积分,不然我一定拿多点.1、如果直线y=mx+1为椭圆x²+4y²=1只有一个公共点,那么m²的值为多少?2、椭圆x²／4+y²=1的两个焦点为F
问题描述：
解数学题,一共有四道,在线的帮忙解下.我只有20分的积分,不然我一定拿多点.
1、如果直线y=mx+1为椭圆x²+4y²=1只有一个公共点,那么m²的值为多少?
2、椭圆x²／4+y²=1的两个焦点为F₁,F₂.过F₁作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个焦点为P,则|PF₂|=?
3、如果椭圆x²／36+y²／9=1的一条弦过P（4,2）且被点P平分,那么这条弦所在的直线方程是?
4、椭圆x²+y²／4=1和直线y=2x+m有两个不同公共点.①求m取值范围②求两交点间线段的终点M坐标（用m表示）③求出②中点M的轨迹方程.
彭玉新回答：
1、可以考虑联立方程组,用判别式△=0来求出m的值；
2、点p的横坐标为c(同椭圆的焦点坐标),代入椭圆可以求出P的纵坐标,再利用椭圆定义,PF1＋PF2=2a,就可以求出PF2的值；
3、这类问题,一般用“设而不求”来做比较轻松.你应该知道设而不求的吧?
4、和1是一样的,联立方程组,可以得到中点M的横坐标为消元后的一元二次方程的两根和的一半,即可以用m表示点M的横坐标,再代入,得到点M的纵坐标,都是关于字母m的,这就是点M的参数方程,消去m就得到动点M的一般方程了,注意m的取值范围对轨迹方程的影响,得标上范围.所以这个题目的第一问是有用意的.
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