问题标题：
已知数列an的前n项和为sn且sn=2n-an+1,写出a1a2a3并推测an表达式,2用数学已知数列an的前n项和为sn且sn=2n-an+1,写出a1a2a3并推测an表达式,2用数学归纳法证明结论
问题描述：
已知数列an的前n项和为sn且sn=2n-an+1,写出a1a2a3并推测an表达式,2用数学
已知数列an的前n项和为sn且sn=2n-an+1,写出a1a2a3并推测an表达式,2用数学归纳法证明结论
金晓滨回答：
a1=S1=2*1-a1+1=3-a1
所以,a1=3/2
S2=a1+a2=(3/2)+a2=2*2-a2+1
所以,a2=7/4
S3=a1+a2+a3=(3/2)+(7/4)+a3=2*3-a3+1
所以,a3=15/8
猜想：an=2-2^(-n)
当n=1时,a1=3/2=2-2^(-1),成立
假设当n=k（k≥2）时成立,即：ak=2-2^(-k),且：Sk=2k-ak+1
那么,当n=k+1时：
a=S-Sk
=[2(k+1)-a+1]-(2k-ak+1)
=2-a+ak
===>2a=2+ak=2+[2-2^(-k)]
===>2a=4-2^(-k)
===>a=2-2^(-k-1)=2-2^[-(k+1)],也成立
综上：an=2-2^(-n)
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