【如图1，△ABC为等边三角形，面积为S．D1，E1，F1分别是△ABC三边上的点，且AD1=BE1=CF1=12AB，连接D1E1，E1F1，F1D1，可得△D1E1F1．（1）用S表示△AD1F1的面积S1=14，△D1E1F1的面积S1′=14；（2）当D2，E2】|小学数学问答-字典翻译问答网

问题标题：

【如图1，△ABC为等边三角形，面积为S．D1，E1，F1分别是△ABC三边上的点，且AD1=BE1=CF1=12AB，连接D1E1，E1F1，F1D1，可得△D1E1F1．（1）用S表示△AD1F1的面积S1=14，△D1E1F1的面积S1′=14；（2）当D2，E2】

问题描述：

如图1，△ABC为等边三角形，面积为S．D1，E1，F1分别是△ABC三边上的点，且AD1=BE1=CF1=12AB，连接D1E1，E1F1，F1D1，可得△D1E1F1．

（1）用S表示△AD1F1的面积S1=14，△D1E1F1的面积S1′=14；

（2）当D2，E2，F2分别是等边△ABC三边上的点，且AD2=BE2=CF2=13AB时，如图②，求△AD2F2的面积S2和△D2E2F2的面积S2′；

（3）按照上述思路探索下去，当Dn，En，Fn分别是等边△ABC三边上的点，且ADn=BEn=CFn=1n+1AB时（n为正整数），求△ADnFn的面积Sn，△DnEnFn的面积Sn′．

富士通回答：

　　（1）设等边△ABC的边长是a，　　∵AD1=AF1，∠A=60°，　　∴△AD1F1是等边三角形，　　同理其余三个三角形都是等边三角形，　　∴△AD1F1≌△BE1D1≌△CF1E1≌△D1E1F1，　　∴S1=14

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