问题标题：
导数定义领域设f(x)在x=x.的某领域内有定义,在x=x.的某去心领域内可导,若f'(x.)存在且=A,则lim(x趋近于x.)f'(x)=A根据导数定义式f'(x.)=lim(x趋近于x.)（f(x)-f(x.)）/(x-x.)由于在某去心领域内可导
问题描述：
导数定义领域
设f(x)在x=x.的某领域内有定义,在x=x.的某去心领域内可导,若f'(x.)存在且=A,则lim(x趋近于x.)f'(x)=A根据导数定义式f'(x.)=lim(x趋近于x.)（f(x)-f(x.)）/(x-x.)由于在某去心领域内可导所以用罗比达法则等于f'(x.)=lim(x趋近于x.)f'(x)=A但是答案是错的而且有反例f(x)=x^2sin(1/x)我就想知道我错哪了
大家不要就反例说，因为反例我根本没想到我就是想知道我的推法哪里错了
蒋子平回答：
我是没看出你举的这个“反例”哪里否定了前面的理论.要注意的是,f(x)=x^2sin(1/x)在x=0处不连续,因为x=0不在自然定义域内.但是x=0其实是f(x)的可去间断点（因为sin(1/x)是个有界函数）,所以f(x)在x=0处有极限.因此...
韩保忠回答：
对是可去间断点，但是答案补充了定义X=0时f(x)=0那么在x=0时，求导就是0的导数还是0，而x不等于0求导就是2xsinx(1/x)-cos(1/x)显然f'(0)存在，但是lim(x趋近于x。)f'(x)不存在
蒋子平回答：
用罗比达法则的最后一步要求f'(x)在x。也连续，但是没有条件保证这一点。
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