问题标题：
【设A为n阶实对称矩阵，且满足A3+A2+A=3E，证明A是正定矩阵．】
问题描述：
设A为n阶实对称矩阵，且满足A3+A2+A=3E，证明A是正定矩阵．
陈楚回答：
假设 λ 为A的特征值，因为A3+A2+A=3E，所以 λ3+λ2+λ-3=0．即 （λ3-1）+（λ2-1）+（λ-1）=0，得（λ-1）（λ2+2λ+3）=0．解得，λ=1，λ＝−2±4−122＝−1±22i．因为A为实对称矩阵，其特...
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