问题标题：
已知函数f（x）=ax+lnx．（Ⅰ）若a=1，求f（x）在x∈[1，e]上的最大值；（Ⅱ）若当x∈[1，e]时，f（x）≤0恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）函数F（x）=ax+lnx+x2在区间（0，2）上有两个极值点，求a
问题描述：
已知函数f（x）=ax+lnx．
（Ⅰ）若a=1，求f（x）在x∈[1，e]上的最大值；
（Ⅱ）若当x∈[1，e]时，f（x）≤0恒成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）函数F（x）=ax+lnx+x2在区间（0，2）上有两个极值点，求a的取值范围．
董丛林回答：
（Ⅰ）若a=1，则f（x）=x+lnx，f′(x)＝1+1x＝x+1x
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