字典翻译 问答 小学 数学 【(1+tan1度)*(1+tan2度)*...*(1+tan44度)*(1+tan45度)=?】
问题标题:
【(1+tan1度)*(1+tan2度)*...*(1+tan44度)*(1+tan45度)=?】
问题描述:

(1+tan1度)*(1+tan2度)*...*(1+tan44度)*(1+tan45度)=?

郭立伟回答:
  还是我来回答吧!   解该题有一定技巧的.   (1+tan1度)*(1+tan44度)=1+tan1度+tan44度+tan1度*tan44度   因为tan45度=tan(1度+44度)=(tan1度+tan44度)/(1-tan1度*tan44度)=1,(根据两角和的正切公式).   所以tan1度+tan44度+tan1度*tan44度=1   所以(1+tan1度)*(1+tan44度)=2   同理,(1+tan2度)*(1+tan43度)=2   …………   (1+tan22度)*(1+tan23度)=2   共有22对组合的值都为2,所以   原式=2^22*(1+tan45度)=2^23.
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