从左上角往右下角考虑,1,（1,2,3,4）,（1,2,3,...,8,9),（1,2,3,..15,16),（1,2,3,4,...24,25),...,这些数都组成了一个正方形.而最后一个数,1,4,9,16,25...由于是正方形,必然处于正方形的顶角处,这样不是在第一行就是在第一列,通过观察发现,偶数个数组成的正方形,末尾数处于第一行,如4,16,36……奇数个数组成的正方形,末尾数处于第一列,如1,9,25.这样可以轻易的写出 　　第一行表达式： 　　am1=（m-1）^2+1(m为奇数时）,am1=m^2(m为偶数时） 　　于是am1通项为：am1=[1+(-1)^m]*(m^2)/2+[1-(-1)^m]*[(m-1)^2+1]/2 　　第一列表达式： 　　a1n=n^2(n为奇数时）,a1n=(n-1)^2+1(n为偶数时） 　　于是an1通项为：an1=[1+(-1)^n]*[(n-1)^2+1]/2+[1-(-1)^n]*(n^2)/2 　　下面给出a1n的证明过程（数学归纳法） 　　通过第一行和第一列的表达式,可以很轻易的求出所有位置数的值,例如要求M,N（M是列,N是行）处的值 　　过程如下： 　　比较M和N的大小 　　1.若M大于N则先求出aM1的值（利用刚开始给出的表达式）,若M为奇数 　　则aMN=aM1+N-1；若M为偶数aMN=aM1-N+1; 　　代入之前第一行aM1通项,有aMN=(M-1)^2+N(M为奇数时);aMN=M^2-N+1(M为偶数时) 　　2.若M小于N则先求出a1N的值（利用刚开始给出的表达式）,若N为奇数 　　则aMN=a1N-M+1；若N为偶数,则aMN=a1N+M-1 　　代入之前第一列通项,有aMN=N^2-M+1(N为奇数时);aMN=(N-1)^2+M(N为偶数时) 　　3.M=N时,用1,2两种情况都可以计算 　　对以上三种情况进行整合有通项公式为： 　　aMN=[1+(-1)^M]*[M^2-N+1]/2+[1-(-1)^M]*[(M-1)^2+N]/2(M>=N) 　　aMN=[1+(-1)^N]*[(N-1)^2+M]/2+[1-(-1)^N]*[N^2-M+1]/2(Mn于是amn=（15-1）^2+9=205