问题标题：
【求所有的正整数n和质数p,使得n^3=p^2-p-1.】
问题描述：
求所有的正整数n和质数p,使得n^3=p^2-p-1.
高锦栋回答：
问题的思路在于将所给表达式凑成容易因式分解的式子,再利用整数的特殊性即可解决.出于上述考虑,原式变为n^3+1=p^2-p,即(n+1)(n^2-n+1)=p(p-1)注意到等式右边是互质的两个数p和p-1的乘积,左边两个因式最大公约数可能...
梁正平回答：
d为n^2-n+1和n+1的最大公约数。整除n+1，因而整除n+1的倍数（n+1)(n-2)，d又整除n^2-n+1。所以整除n^2-n+1和（n+1)(n-2)的差，即3。不懂请继续追问。
高锦栋回答：
(n^2-n+1)-(n+1)=(n-1)^2-1，当n≥2时，该式≥0。
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