如图，直线l1：y=-x+6交x轴于点B，与直线l2：y=12x交于点A，点E为线段OA的中点，长为2个单位的动线段CD（端点C从原点O开始）在线段OB上以每秒1个单位的速度向点B运动，当端点D到达点B时运动停止．设运动的时间为t秒（t≥0）．

（1）点D的坐标为___，点E的坐标为___；

（2）探究：当t为何值时△DEC为直角三角形；

（3）设点F为线段CD的中点，试探究是否存在t，使四边形AECF的周长最小？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．