问题标题：
初一找规律~数学高手进.3,6,10,15.第n个数是多少?....................n=2S=4n=3s=8....n=4s=12观察正
问题描述：
初一找规律~数学高手进.
3,6,10,15.第n个数是多少?
.......
......
.......
n=2S=4n=3s=8....
n=4s=12
观察正方型图案,每条边上有n（n大于等于2）个圆点,每个图案中圆点的总数是S,按此规律推断S与n的关系式为（）.
1,3,7,15,第N个数是（）.
5,12,21,32.第N个数是多少?
观察下列等式：9-1=8；16-4=12；25-9=16；.
这些等式反映出自然数之间的某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式表示出来：-----------------
最好说明一下为什么~！谢谢~
高洪元回答：
（1）(n+1)(n+2)/2
a(n+1)-an=n+2
a(n+1)+an=(n+2)²
两式相减
2an=(n+1)(n+2)
an=(n+1)(n+2)/2
（2）4n-4
第二个直接看图,n=2时,就是一个边长是2的正方形,n=3时,是一个边长为3的正方形减去边长为1的正方形,以此类推.
（3）2^N-1
an-a(n-1)=2^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)
.
a2-a1=2^1
上面式子全部加起来就是
an-a1=a^n-2
a1=1
所以an=2^n-1
（4）N(N+4)
这个和第一题比较像
不过可以看出规律,就是1×5,2×6,3×7,4×8……
（5）(n+2)²-n²=4n+4
这道题可以发现前面的减数与被减数都是平方数,后面的正好是4的倍数,经过分析,可以得到an=(n+2)²-n²,打开括号,可得an=4n+4
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