问题标题：
在一次数学活动中，小辉将一块矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF（即EF为AB的垂直平分线），把纸片展开，再将△BAM沿BM折叠，得到△BNM（即△BAM≌△BNM）．（1）如图1，若点N刚好
问题描述：
在一次数学活动中，小辉将一块矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF（即EF为AB的垂直平分线），把纸片展开，再将△BAM沿BM折叠，得到△BNM（即△BAM≌△BNM）．
（1）如图1，若点N刚好落在折痕EF上时，且过N作NG⊥BC，求证：NG=
（2）如图2，当点N刚好落在折痕EF上时，求∠NBC的度数；
（3）如图3，当M为射线AD上的一个动点时，已知AB=3，BC=5，若△BNC是直角三角形时，请求出AM的长．
何宝福回答：
（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC=90°，
∵NG⊥BC，
∴∠NGB=90°，
由折叠易知△ABM≌△GBN，且EF⊥AB，E为AB中点，
∴∠FEB=90°，AB=BN，
∴四边形NGBE为矩形，
∴BE=NG，
∵BE=12
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