设过P(2,1)的直线方程为:y-1=k(x-2),即:y=kx-2k+1 　　联立双曲线x^-y^/2=1与此直线的解析式,消去y,可得到关于x的一元二次方程： 　　(k^-2)x^-(4k^-2k)x+(4k^-4k+3)=0 　　且此方程的△=(4k^-2k)^-4(k^-2)*(4k^-4k+3)=24(k-2/3)^+40/3>0 　　设直线与双曲线的两个交点为P1(x1,y1),P2(x2,y2) 　　则上述方程的两个不同实根必为直线与双曲线两个不同交点P1,P2的横坐标x1,x2,于是有： 　　x1+x2=(4k^-2k)/(k^-2)① 　　将P,Q两点的纵坐标分别用其横坐标表示： 　　y1=kx1-2k+1 　　y2=kx2-2k+1 　　∴y1+y2=k(x1+x2)-4k+2 　　将①式代入,得： 　　y1+y2=(8k-4)/(k^-2)② 　　由中点坐标公式,可得出P1P2中点M(x,y)的坐标为： 　　x=(x1+x2)/2 　　y=(y1+y2)/2 　　联立①,②式,可得： 　　x=(2k^-k)/(k^-2) 　　y=(4k-2)/(k^-2)③ 　　两式相比,得： 　　x/y=k/2 　　k=2x/y 　　将此式代入③,最终化简得到： 　　(x-1)^/(7/8)-(y-1/2)/(7/4)=1 　　（化简过程中,等式两边同时消去y,因为通过图像可知,y不可能恒为0） 　　即,P的轨迹为中心在(1,1/2),交点在x轴上的双曲线