这个式子中学生也知道的,不是到了微积分才遇到的. 　　证明这个式子一般都是用下面的方法： 　　因为(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1,分别取k=1,2,…,n写出n个等式： 　　2^3-1^3=3*1^2+3*1+1 　　3^3-2^3=3*2^2+3*2+1 　　…… 　　(n+1)^3-n^3=3*n^2+3*n+1 　　把这n个等式两边相加,得到 　　(n+1)^3-1^3=3*(1^2+2^2+…+n^2)+3*(1+2+…+n)+n 　　即n^3+3n^2+3n=3*(1^2+2^2+…+n^2)+3n(n+1)/2+n 　　由此可以解得：1^2+2^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 　　你的式子只要用n-1代入n就可以得到. 　　用完全类似的方法,可以求得 　　1^3+2^3+…+n^3 　　1^4+2^4+…+n^4 　　……