问题标题：
二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[-1，1]时，不等式f（x）>2x+m恒成立，求实数m的取值范围．（3）设函数f（x）在区间[a，a+1]上的最小值为
问题描述：
二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[-1，1]时，不等式f（x）>2x+m恒成立，求实数m的取值范围．
（3）设函数f（x）在区间[a，a+1]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．
付佐尧回答：
（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+c．
从而，f（x+1）-f（x）=[a（x+1）2+b（x+1）+c]-（ax2+bx+c）=2ax+a+b，
又f（x+1）-f（x）=2x，
∴2a=2a+b=0
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