（1）由于AB⊥BC，则△AOB∽△BOC，由于OB=2OA，则OC=2OB，由此可求出C点的坐标． 　　（2）设抛物线方程为y=ax2+bx+c（a≠0），三点代入联立方程解出a、b、c． 　　（3）根据P、Q的速度，可用t表示出BP、CP、CQ的长，若以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形，那么可分作三种情况考虑： 　　①CP=CQ，可联立CP、CQ的表达式，可得到关于t的等量关系式，即可求出此时t的值； 　　②CQ=QP，过Q作QM⊥BC于M，根据等腰三角形的性质知CM=CP，可通过△CQM∽△CBO所得比例线段，列出关于t的等量关系式，求出此时t的值； 　　③CP=PQ，过P作PN⊥OC于N，方法与②相同． 　　（4）在（2）题中已经求得CP=CQ时的t值，此时发现P是BC的中点，根据B、C的坐标，即可得到P点的坐标，易求得直线OP的解析式，联立抛物线的解析式可求出它与抛物线的交点坐标． 　　【解析】 　　（1）∵A（-1，0），B（0，2）， 　　∴OA=1，OB=2，OB=2OA； 　　∵∠ABC=90°，易得△ABO∽△BCO， 　　∴AO：BO=BO：OC，即OC=2OB=4， 　　∴C（4，0）． 　　（2）设抛物线方程为y=ax2+bx+c（a≠0），依题意有： 　　， 　　解得； 　　∴抛物线的解析式为y=-x2+x+2． 　　（3）∵OB=2，OC=4， 　　∴BC=2； 　　则：BP=t，CP=2-t，CQ=t； 　　①CP=CQ，则有：2-t=t， 　　解得：t=； 　　②CQ=QP，过Q作QM′⊥BC于M′，则有： 　　CM′=（2-t）； 　　易证△CQM′∽△CBO， 　　则：=， 　　即， 　　解得：t==； 　　③CP=PQ，过P作PN⊥OC于N，则： 　　CN=CQ=t； 　　易证△CNP∽△COB，则有：， 　　即， 　　解得t==； 　　综上所述，当t=或或时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形． 　　（4）由（3）知：当CP=CQ时，BP=t==BC，即P是BC的中点， 　　∵B（0，2），C（4，0）， 　　∴P（2，1）； 　　∴直线OP的解析式为：y=x； 　　联立抛物线的解析式有： 　　， 　　解得，； 　　∴直线OP与抛物线的交点为（1+，），（1-，）．