问题标题：
一道数学小题!x=k^2+3k+1/K^2+k+1(k的范围是R)求x的取值范围.请写出详细过程!谢谢!为什么说这方程有解？没弄懂.
问题描述：
一道数学小题!
x=k^2+3k+1/K^2+k+1(k的范围是R)
求x的取值范围.
请写出详细过程!谢谢!
为什么说这方程有解？没弄懂.
李康勇回答：
x(k^2+k+1)=k^2+3k+1
(x-1)k^2+(x-3)k+(x-1)=0
这是以k为未知数的一元二次方程,
因为k∈R,所以方程的判别式恒大于等于0
[-(x-3)]^2-4(x-1)(x-1)≥0
x^2-6x+9-4x^2+8x-4≥0
3x^2-2x-5≤0
(3x-5)(x+1)≤0
-1≤x≤5/3
(注：k=0时为关于x的一元一次方程,此时x=1)
再给你提供一种做法：
x=k^2+3k+1/K^2+k+1
=1+2k/(k^2+k+1)
=1+2k/[(k+1/2)^2+1/4]
k>0时,分母>0,所以x>1,
k^2+1≥2k,原式≤1+2k/(2k+k)=1+2/3=5/3
所以1
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