问题标题：
设函数f（x）对定义域内任意实数都有f（x）≠0,f（x+y）=f（x）+f（y）成立.求证,对定义域内任意x都有f(x)＞0是加号，不是乘号
问题描述：
设函数f（x）对定义域内任意实数都有f（x）≠0,f（x+y）=f（x）+f（y）成立.
求证,对定义域内任意x都有f(x)＞0
是加号，不是乘号
刘鲁源回答：
fcx1840：
反证法：
证明：
设满足题设条件的任意x,f(x)＞0不成立,即存在某个x0,有f(x0)≤0
∵f(x)≠0,∴f(x0)0
这与假设f(x0)＜0矛盾,所以假设不成立
故对任意的x都有f(x)＞0.
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